Calculo diferencial

López Morales Raymundo

Calculo diferencial

Ejemplo de limites

Numero de lista: 19

Hay varias maneras de resolver límites, dependiendo si se resuelve directamente o se necesita factorizar, racionalizar, aplicar la Regla de L’Hopital, para quitar alguna indeterminacion


➊ Sustituimos el valor de [x], en el limite

➀

Lim (3x² + 4x - 2)
x → -2


Ⓐ Sustituimos el valor de [x], en limite

Lim (3[ - 2]² + 4x - 2)
x → -2


Lim (3[4] + 4[ - 2] - 2)
x → -2


Ⓑ Simplificamos

Lim ( 12 - 8 - 2) = 2
x → -2





➋ Si después de sustituir el valor de [x], el limite se indetermina [0/0], factorizamos los términos, para quitar la indeterminación


➁
: : : : : (x² - 4)
Lim --------------------
x → - 2 : : : (x + 2)


Ⓐ Factorizamos

: : : : : (x - 2) (x + 2)
Lim ---------------------------
x → - 2 : : : (x + 2)



Ⓑ Simplificamos

Lim : : : (x - 2)
x → - 2


Ⓒ Sustituimos valor de [x], en límite

Lim : : : (- 2 - 2) = - 4
x → - 2 

 

Mediante la regla de L´Hospital

Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:

 

 

 

aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:

 

 

3.- Resolver el siguiente limite:

 

Solución:  Como el limite queda indeterminado debido a la división:

 

 

entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en  este caso entre x⁷:

 

 

 4.-   Solucionar el siguiente limite:

 

 

Solución:

 

Dividiendo entre x³ por ser variable de mayor potencia tendríamos:

 

5.-  Encontrar el

 

Solución:

 

 

6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:

 

 

solución:

 

Multiplicando por

 

        

 

tenemos:

 

 

 

 

 

 

 

7.- Encontrar la solución del siguiente limite

 

Solución:  La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que  nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2  podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:

 

1^er Método

 

Debido a que se puede expresar como

por lo que:

 

 

2^odo Método

 

Mediante la regla de L´Hospital tenemos:

 

 

 

por lo que:

 

 

 

8.- Resolver el siguiente limite: 

 

Solución:   Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x¹⁰⁰

 

con lo que:

 

 

por lo tanto:

 

 

9.-  Obtén el siguiente limite:

 

Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos

 

 

 

 

Aunque  aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:

 

1^er Método

 

Dividiremos entre la variable de mayor potencia:

 

 

por lo tanto

 

 

 

2^odo Método

 

Mediante regla de L´Hospital

 

 

como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:

 

 

por tanto:

 

 

10.- Resolver el siguiente limite: 

Solución: