Equipo

Raymundo López Morales
Aurora de la cruz gales
Illescas Vásquez salvador
Karla dalel Domínguez Huerta
Ejercicios de derivada.

Ileana González García- Derivadas

Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla

Calculo Diferencial

Derivadas

Ileana González García

5 D  T/V Nl: 13

Derivada de una rais cuadrada

2do. ejemplo

3er ejemplo

Calculo diferencial

López Morales Raymundo

Calculo diferencial

Ejemplo de limites

Numero de lista: 19

Hay varias maneras de resolver límites, dependiendo si se resuelve directamente o se necesita factorizar, racionalizar, aplicar la Regla de L’Hopital, para quitar alguna indeterminacion


➊ Sustituimos el valor de [x], en el limite

➀

Lim (3x² + 4x - 2)
x → -2


Ⓐ Sustituimos el valor de [x], en limite

Lim (3[ - 2]² + 4x - 2)
x → -2


Lim (3[4] + 4[ - 2] - 2)
x → -2


Ⓑ Simplificamos

Lim ( 12 - 8 - 2) = 2
x → -2





➋ Si después de sustituir el valor de [x], el limite se indetermina [0/0], factorizamos los términos, para quitar la indeterminación


➁
: : : : : (x² - 4)
Lim --------------------
x → - 2 : : : (x + 2)


Ⓐ Factorizamos

: : : : : (x - 2) (x + 2)
Lim ---------------------------
x → - 2 : : : (x + 2)



Ⓑ Simplificamos

Lim : : : (x - 2)
x → - 2


Ⓒ Sustituimos valor de [x], en límite

Lim : : : (- 2 - 2) = - 4
x → - 2 

 

Mediante la regla de L´Hospital

Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:

 

 

 

aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:

 

 

3.- Resolver el siguiente limite:

 

Solución:  Como el limite queda indeterminado debido a la división:

 

 

entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en  este caso entre x⁷:

 

 

 4.-   Solucionar el siguiente limite:

 

 

Solución:

 

Dividiendo entre x³ por ser variable de mayor potencia tendríamos:

 

5.-  Encontrar el

 

Solución:

 

 

6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:

 

 

solución:

 

Multiplicando por

 

        

 

tenemos:

 

 

 

 

 

 

 

7.- Encontrar la solución del siguiente limite

 

Solución:  La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que  nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2  podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:

 

1^er Método

 

Debido a que se puede expresar como

por lo que:

 

 

2^odo Método

 

Mediante la regla de L´Hospital tenemos:

 

 

 

por lo que:

 

 

 

8.- Resolver el siguiente limite: 

 

Solución:   Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x¹⁰⁰

 

con lo que:

 

 

por lo tanto:

 

 

9.-  Obtén el siguiente limite:

 

Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos

 

 

 

 

Aunque  aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:

 

1^er Método

 

Dividiremos entre la variable de mayor potencia:

 

 

por lo tanto

 

 

 

2^odo Método

 

Mediante regla de L´Hospital

 

 

como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:

 

 

por tanto:

 

 

10.- Resolver el siguiente limite: 

Solución:

 

 

 





Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla Plantel 21

Calculo Diferencial

Profesor: Jose Luis Flores Tlatelpa

Alumno: Juan Carlos Elizalde Herrera

 5''D''   NL: 8

Ejemplo

Hallar la derivada de la función f(x) = x² + 4x − 5 en x = 1.

Ejemplos de limites ileana gonzales garcia

Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla Plantel 21

Calculo Diferencial

Profesor: Jose Luis Flores Tlatelpa

Alumna: Ileana González García

 5 Semestre   Grupo:"D"   NL:13

Ejemplos de límites

Limites al infinito

Límites de funciones trigonometricas

Razón de cambio instantáneo

Diana Laura Bravo Hernandez 

5°D

Turno Vespertino

No.L. 4

 
La paradoja de zenon
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías ideadas por Zenón de Elea. Dedicado principalmente al problema del continuo y a las relaciones entre espacio, tiempo y movimiento, Zenón habría planteado un total de 40 paradojas, de las cuales se han conservado nueve o diez descripciones completas.
El grupo más difundido se conoce como «paradojas del movimiento», que se dedica al problema de la imposibilidad del mismo y está integrado por las siguientes: Aquiles y la tortuga, su paralogismo más famoso según el cual un corredor veloz no podría nunca alcanzar a un corredor lento si el primero daba al segundo una ventaja.

Según la leyenda, Aquiles, héroe de la Guerra de Troya, era invulnerable, debido a que su madre, para hacerle invencible lo llevó a la laguna Estigia, morada de Medusa, y lo sumergió en sus aguas sujeto por el talón. Como su talón fue lo único que no se mojó, éste era su único punto débil... el Talón de Aquiles.

Famoso por sus grandes cualidades físicas, Aquiles fue elegido por Zenón de Elea (490 a.C. - 430 a.C.) como protagonista de la famosa Paradoja (cuyo enunciado hemos adaptado para facilitar la solución):

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.

Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

 

Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición de que infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.

Lo aclararemos estudiando como sucesiones las distancias recorridas, la ventaja de la tortuga y los tiempos empleados:

	Posición de Aquiles  (m.)	Posición de  la tortuga  (m.)	Ventaja  de la  tortuga  (m.)	Tiempo empleado  (seg.)
Salida 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa ... Límites	0 100 100 + 10 = 110 100 + 10 + 1 = 111 100 + 10 + 1 + 0,1 = 111,1 ... 111,111...	100 100 + 10 = 110 100 + 10 + 1 = 111 100 + 10 + 1 + 0,1 = 111,1 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 = 111,11 ... 111,111...	100 10 1 0,1 0,01 ... 0	0 10 10 + 1 = 11 10 + 1 + 0,1 = 11,1 10 + 1 + 0,1 + 0,01 = 11,11 ... 11,111...

En consecuencia: Aquiles alcanza a la tortuga a los 111,111... m de carrera y emplea en ello 11,111... segundos (números decimales periódicos puros).