Ileana Gonzalez Garcia Nl:14 paradoja de zenon (aquiles y la toruga)

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA

CALCULO DIFERENCIAL

ILEANA GONZALEZ GARCIA

5D    T/V    NL: 14

ZENÓN  (490 a.C..- 430 a.C..)

  Fue un filósofo griego de la escuela eleática, nacido en Elea (Italia meridional). Fue discípulo de Parménides (uno de los filósofos griegos más importantes de la época y de los más señalados en la escuela eleática) y, según varios escritores, enseñó en Atenas durante algún tiempo.

    Zenón trató de mostrar que la realidad es una e invariable y que todo movimiento es ilusorio.

    Era costumbre suya mostrar lo absurdo de algunas creencias y frecuentemente se valía de paradojas (expresión o situación que parece absurda y sin embargo es razonable), en las que viene a decir que todo movimiento es un engaño.

    Contrastadas con la realidad, las pruebas de Zenón contra el movimiento, se revelan al punto como paradojas y como auténticos paralogismos (argumento o contradicción falsa). Es como ponerse a discutir el azul del cielo

LA PARADOJA DE ZENÓN

   (Aquiles y la tortuga)

Según la leyenda, Aquiles, héroe de la Guerra de Troya, era invulnerable, debido a que su madre, para hacerle invencible lo llevó a la laguna Estigia, morada de Medusa, y lo sumergió en sus aguas sujeto por el talón. Como su talón fue lo único que no se mojó, éste era su único punto débil... el Talón de Aquiles.

Famoso por sus grandes cualidades físicas, Aquiles fue elegido por Zenón de Elea (490 a.C. - 430 a.C.) como protagonista de la famosa Paradoja (cuyo enunciado hemos adaptado para facilitar la solución):

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.

Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Esta paradoja analizandola bien, suena un poco ilogica y deberia de haber algun momento en que Aquiles alcanse a la tortuga. Este dilema puede explicarse a traves de la Teroria de los Límites

Lo aclararemos estudiando como sucesiones las distancias recorridas, la ventaja de la tortuga y los tiempos empleados:

	Posición de Aquiles  (m.)	Posición de  la tortuga  (m.)	Ventaja  de la  tortuga  (m.)	Tiempo empleado  (seg.)
Salida 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa ... Límites	0 100 100 + 10 = 110 100 + 10 + 1 = 111 100 + 10 + 1 + 0,1 = 111,1 ... 111,111...	100 100 + 10 = 110 100 + 10 + 1 = 111 100 + 10 + 1 + 0,1 = 111,1 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 = 111,11 ... 111,111...	100 10 1 0,1 0,01 ... 0	0 10 10 + 1 = 11 10 + 1 + 0,1 = 11,1 10 + 1 + 0,1 + 0,01 = 11,11 ... 11,111...