Investigacion De La paradoja de Aquiles y la tortuga

Colegio De Bachilleres Del Estado De Puebla Plantel 21

Nombre Del Alumno: Juan Carlos Elizalde Herrera No List: 9 5D Vespertino

Profesor: Flores Tlatelpa Jose Luis Justino

Tarea: 

La paradoja de Aquiles y la tortuga

Zenón de Elea, del siglo V a.C, fue un filósofo presocrático que creía que sólo la verdad última de las cosas puede alcanzarse mediante la filosofía. Para él las observaciones mediante los sentidos no son más que una visión limitada y distorsionada de la realidad. 

Famoso por sus grandes cualidades físicas, Aquiles fue elegido por Zenón de Elea (490 a.C. - 430 a.C.) como protagonista de la famosa Paradoja (cuyo enunciado hemos adaptado para facilitar la solución):

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.

Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición de que infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.

Lo aclararemos estudiando como sucesiones las distancias recorridas, la ventaja de la tortuga y los tiempos empleados:

	Posición de Aquiles  (m.)	Posición de  la tortuga  (m.)	Ventaja  de la  tortuga  (m.)	Tiempo empleado  (seg.)
Salida 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa ... Límites	0 100 100 + 10 = 110 100 + 10 + 1 = 111 100 + 10 + 1 + 0,1 = 111,1 ... 111,111...	100 100 + 10 = 110 100 + 10 + 1 = 111 100 + 10 + 1 + 0,1 = 111,1 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 = 111,11 ... 111,111...	100 10 1 0,1 0,01 ... 0	0 10 10 + 1 = 11 10 + 1 + 0,1 = 11,1 10 + 1 + 0,1 + 0,01 = 11,11 ... 11,111...

En consecuencia: Aquiles alcanza a la tortuga a los 111,111... m de carrera y emplea en ello 11,111... segundos (números decimales periódicos puros).

Comentario: me pareció muy interesante y mas el hecho de que porque para que el la alcance será necesario que la tortuga no avance nada en el tiempo que necesita Aquiles para llegar a donde ella estaba. Y como el espacio es infinitamente divisible, Aquiles no podrá jamás alcanzar a la tortuga. y esto es mas que un claro ejemplo de la aplicacion del calculo infinitesimal.