Paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga
Es una de las más
clásicas y famosas paradojas de Zenón. Este griego filósofo pretendía demostrar que todo lo que
percibimos en el mundo es ilusorio, y que cosas como el movimiento eran
simplemente ilusiones y no realidades. Lo cual no deja de ser un punto de vista
original, incluso para un griego filósofo. Para demostrarlo ideó una serie de
paradojas que “mostraban” que el movimiento no existía, que todas las
distancias son infinitas, que no existe el tiempo… La paradoja de Aquiles y la
tortuga consiste en una imaginaria carrera. Uno de los contrincantes (Aquiles)
era el más hábil de los guerreros aqueos, y vencedor de mil batallas. Era un
superhombre casi invencible, y apodado “el de los pies ligeros”. El otro
contrincante (la tortuga) es un ser por todos conocido, de proverbial lentitud
y bien cachazudo. Dado que Aquiles es mucho más rápido que la tortuga
(supuestamente) antes de empezar decide darle un estadio de ventaja, y tras dárselo, se da el pistoletazo de salida (o
se suena un cuerno, ya que en esos
tiempos no existían las pistolas, afortunadamente para muchos).
Rápidamente
Aquiles atraviesa ese estadio de ventaja hasta llegar al punto en el que estaba la tortuga. Ésta, de un insospechado espíritu competitivo, se había
desplazado unos cuantos pasos hacia adelante. Así que Aquiles, atónito (no era
muy listo) pero confiado en su enorme poderío físico, decide cruzar ese puñado
de pasos, hasta llegar de nuevo a donde estaba la tortuga. De nuevo ella ¡se ha vuelto a mover! Se ve que el quelónido
no tiene buen perder y Aquiles de nuevo, con renovados bríos, recorre
velozmente esos centímetros que le separan del punto donde estaba la tortuga, la cual de nuevo… ¿se lo imaginan? ¡Efectivamente! La
encontramos un poquito
más adelante…
Y argumentaba Zenón con
mucha razón que así podíamos seguir hasta el infinito, y que Aquiles jamás alcanzará a la tortuga. Y por tanto cuando vemos a un Aquiles alcanzando
a una tortuga (¿quién no ve todos los días uno o dos?) es simplemente una ilusión. ¿En dónde se equivoca Zenón? En realidad no podemos decir que se
equivoque (¿vivimos en Matrix? no se sabe), pero lo que está claro es
que su argumento no demuestra nada: una suma de infinitos términos
puede dar un resultado finito. Pero esto
no se puso sobre el papel hasta que Leibniz, que era un tipo realmente listo,
inventó el cálculo infinitesimal.
Así que si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y
la tortuga 1/10 de estadio en el mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+ (¡caramba,
se ha movido!) 1/10 + (¡otra vez!¡le ha dado tiempo a moverse!) 1/100+ (¡again! bueno, en griego) 1/1000 …etc:
1+1/10+1/100+1/1000+…= ¿cuánto? Desde luego esta suma no da una distancia
infinita que requiere infinito tiempo recorrer, sino una distancia
concreta: 1,111111111… estadios. Y eso Aquiles se lo hace con la gorra en un
minuto y pico (1,111…), la tortuga no tiene nada que hacer.
CONCLUSION: PARA MI FUE UN CLARO EJEMPLO DE LAS FUNCIONES AL INFINITO
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