Tarea de investigación
Fractal, en matemáticas, figura geométrica con una estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala.
Normalmente los fractales son autosemejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal.
Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños.
En teoría, el resultado es una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices.
En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se puede diferenciar.
Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas aunque desde su aparición en el siglo XIX se habían considerado como un concepto extravagante.
Tienen las siguientes características:
- Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
- Tiene auto-similitud exacta o estadística
- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica
- Es definido recursivamente
Fueron descubiertos por Mandelbrot:
Benoît B. Mandelbrot (1924- ), matemático polaco, nacionalizado francés, que desarrolló la geometría fractal como campo independiente de las matemáticas. Nació en Varsovia y estudió en universidades de Francia y de Estados Unidos, obteniendo el doctorado en matemáticas en la Universidad de París en 1952. Ha enseñado economía en la Universidad de Harvard, ingeniería en Yale, fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y matemáticas en París y Ginebra. Desde 1958 ha trabajado como miembro de IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional. Cada vez tiene más aplicaciones en diferentes áreas de la ciencia y de la tecnología.
IDEAS CLARAS:.
Si nos fijamos en las propiedades que tiene el paisaje que nos rodea, nos daremos cuenta de que paisajes tan clásicos como las montañas, costas, cortezas de los árboles, no son tan regulares como parecen: las montañas no son conos; las costas no son circulares; las cortezas de los árboles no son lisas. Sin embargo, estos objetos tienen, dentro de su irregularidad un orden: su forma se va repitiendo a distintas escalas dentro del mismo objeto, es decir, si observamos las formas de las ramas de un árbol y después aumentamos la escala de sus ramas, podremos apreciar que la forma de las ramas del árbol se van repitiendo a menor escala por todas sus ramas, y así sucesivamente. Por ello, al aumentar la escala de las formas que se repiten, veremos que son semejantes a las originales. Esta propiedad, tan abundante en la naturaleza, recibe el nombre de autosemejanza.
En la geometría clásica los objetos tienen dimensiones enteras: una cuerda tiene dimensión uno, un polígono dimensión dos y una esfera es tridimensional.
Sin embargo, en los fractales dichas dimensiones pueden ser intermedias, es decir, que si una curva prácticamente llena el plano su dimensión es uno, pero también puede tener dimensión dos, por lo cual su dimensión es fraccionaria.
Así pues, cuanto mas lleno este el plano, más se aproximara su escala a dos.
APLICACIONES:
Técnicas de fractales han sido utilizadas en la compresión de datos, así como en una variedad de disciplinas científicas.
También cabe destacar su aplicación al mundo de las artes plásticas y especialmente de la música.
Intuitivamente. Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas mas sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catastrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades mas complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la ramíta de la que forman parte, que a su vez presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja).
Procesos infinitos
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