Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura es fragmentada o irregular la
cual se repite a diferentes escalas, lo que hace es, que por muy cerca o lejos
que estés del objeto podrás observar siempre la misma estructura, incluso no
podrás aseverar la distancia en la qué te encuentres pues siempre veras la
misma forma.
Existen muchísimos fractales, ya que son muy fáciles de construir.
Otro aspecto importante sobre los
fractales es que su dimensión es fraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional,
bidimensional o tridimensional, la dimensión en la mayoría de los fractales no
se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aún, su valor raramente puede
ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente, lo que les ha dado
su nombre.
Muchas veces, los fractales se
subscriben a la definición anterior. Otras no: en vez de observarse la misma
estructura en proporciones menores de la figura principal que estemos
observando, serán evidentes rasgos y patrones nuevos. Ello dependerá del tipo
de fractal que examinemos y, como debe ser evidente, de la función matemática
que hayamos utilizado para producirlo.
La
estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger
una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden
conseguir objetos muchos más complejos.
El conjunto
de Mandelbrot fue
propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando
pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a
partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:
Para diferentes valores
de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c”
pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para
c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1,
5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375,
-0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y
c=1 no.
Si además consideramos
números complejos, obtenemos la siguiente figura:
APLICACIONES:
Técnicas de fractales han sido utilizadas en la compresión de datos, así
como en una variedad de disciplinas científicas.
También cabe destacar su aplicación al mundo de las artes plásticas y
especialmente de la música.
Intuitivamente. Las formas fractales, las formas en la que las partes se
asemejan a todo, están presentes en la materia biológica, junto con las y las,
como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia
biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos
cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catástrofes (hechos
extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades más complejas, como las
hojas que presentan una morfología similar a la ramita de la que forman parte,
que a su vez presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a
la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja, que
una rama o un árbol.
Pero además las formas fractales no solo se presentan en las formas espaciales
de los objetos sino que se observan en la propia dinámica evolutiva de los
sistemas complejos. Dinámica que consta de ciclos. Que a su vez forman parte de
ciclos más complejos que a su vez forman parte del desarrollo de la dinámica de
otro gran ciclo, que.... Y las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos
presentan las similitudes propias de los sistemas caóticos.
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